Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( {a;b} \right)$ và $f\left( a \right).f\left( b \right) < 0$. Khi đó tồn tại ${x_0} \in \left( {a;b} \right)$ sao cho $f\left( {{x_0}} \right) = 0$.

Giải chi tiết:

Xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( x \right) - x$ ta có hàm số $y = g\left( x \right)$ liên tục trên $\left( {a;b} \right)$ và:

$\begin{array}{l}g\left( a \right) = f\left( a \right) - a = b - a\\g\left( b \right) = f\left( b \right) - b = a - b\\ \Rightarrow g\left( a \right).g\left( b \right) =  - {\left( {a - b} \right)^2} < 0\,\,\forall a \ne b\end{array}$

Vậy $\exists {x_0} \in \left( {a;b} \right)$ sao cho $g\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( {{x_0}} \right) = {x_0}$.

Vậy phương trình $f\left( x \right) = x$ có nghiệm trên khoảng $\left( {a;b} \right)$.

Chọn B.