Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\)...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {a;b} \right)\) là: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết:

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường tròn \(\left( C \right)\) tại hai điểm B, C sao cho \(BC = 2\sqrt 2 \).

Nhận thấy \(BC = 2\sqrt 2  = 2R \Rightarrow \)BC là đường kính \( \Rightarrow I \in d.\)

Ta có: \(\overrightarrow {AI}  = \left( { - 2;\;1} \right)\)

Đường thẳng \(d\) đi qua 2 điểm \(A\) và \(I\) nên nhận \(\overrightarrow n  = \left( {1;2} \right)\) làm VTPT

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\)  là: \(1\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 5 = 0\)

Chọn C.