a) Tính giá trị biểu thức: \(A = 3\sqrt {27}  - 2\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức: $\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B  = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \;\;\;khi\;\;\;A \ge 0\\ - A\sqrt B \;\;\;khi\;\;\;A < 0\end{array} \right.$  và công thức trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{{A - \sqrt B }} = \frac{{1 + \sqrt B }}{{{A^2} - B}}.$

Giải chi tiết:

a) Tính giá trị biểu thức: $A = 3\sqrt {27}  - 2\sqrt {12}  + 4\sqrt {48} .$

$\begin{array}{l}A = 3\sqrt {27}  - 2\sqrt {12}  + 4\sqrt {48} \\\;\;\; = 3\sqrt {{3^2}.3}  - 2\sqrt {{2^2}.3}  + 4.\sqrt {{4^2}.3} \\\;\;\; = 9\sqrt 3  - 4\sqrt 3  + 16\sqrt 3 \\\;\;\; = 21\sqrt 3 .\end{array}$

Vậy $A = 21\sqrt 3 .$

b) Rút gọn biểu thức: $B = \sqrt {7 - 4\sqrt 3 }  + \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }}.$

$\begin{array}{l}B = \sqrt {7 - 4\sqrt 3 }  + \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} = \sqrt {{2^2} - 2.2\sqrt 3  + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}  + \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}\\\;\;\; = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  + 2 + \sqrt 3  = 2 - \sqrt 3  + 2 + \sqrt 3  = 4.\;\;\;\left( {do\;\;2 - \sqrt 3  > 0} \right)\end{array}$

Vậy B = 4.

Chọn A.