Xét

- Hướng dẫn giải

a) Ta thực hiện theo các phần:

Phần thuận: Do BC cố định, $\widehat{\mathrm{BAC}}={120}^0$ nên A di chuyển trên hai cung chứa góc ${120}^0$ dựng trên BC.

Phần đảo: lấy điểm A thuộc cung chứa góc ${120}^0$ dựng trên BC, ta thấy ngay $\widehat{\mathrm{BAC}}={120}^0$

Giới hạn: Khi A trùng với B, C thì ba điểm A, B, C thẳng hàng (trái giả thiết)

Vậy quỹ tích các điểm A là hai cung chứa góc ${120}^0$ dựng trên đoạn BC, bỏ đi điểm B, C.

Kết luận: Quỹ tích các điểm A là hai cung chứa góc ${120}^0$ dựng trên đoạn BC, bỏ đi điểm B, C.

b) Hạ AH vuông góc với BC, ta có ngay:

Do đó, ${\mathrm{S}}_{∆\mathrm{ABC}}$ có giá trị nhỏ nhất khi AH lớn nhất <=> A là điểm ở chính giữa cung chứa góc.

Khi đó, xét $∆\mathrm{ABH}$ vuông tại H, ta có

$\widehat{\mathrm{BAH}}={60}^0\Rightarrow \widehat{\mathrm{ABH}}={30}^0$$\Rightarrow \mathrm{AB}=2\mathrm{AH}$

Xét tam giác ABH ta có