Cho parabol $(P):y = {x^2}$ và đường thẳng \((d)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thêm bớt $2{x_1}$ sau đó giải hệ phương trình.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có: ${x^2} = 2x - m + 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + m - 3 = 0\,\,\,\left( 1 \right).$

Để $\left( d \right)$ cắt $\left( P \right)$ tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt $\Rightarrow \Delta ' > 0$

Ta có: $\Delta ' = 1 - \left( {m - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow m < 4$.

Theo định lí Vi-et ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.$

Khi đó: ${x_1}^2 + 2{x_2} + {x_1}{x_2} =  - 12 \Leftrightarrow {x_1}^2 - 2{x_1} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2} =  - 12$

$\Leftrightarrow {x_1}^2 - 2{x_1} + 4 + m - 3 =  - 12 \Leftrightarrow {x_1}^2 - 2{x_1} + m + 13 = 0\,\,\left( 3 \right)$

Mà ${x_1}$ là nghiệm của phương trình (1) nên ta có: ${x_1}^2 - 2{x_1} + m - 3 = 0\,\,\,\left( 4 \right)$

Từ (3) và (4) suy ra: 16 = 0 (Vô lí)

Vậy không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.