Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị n...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Dựa vào $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y$ xác định dấu của hệ số a.

+) Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành xác định dấu của hệ số c.

+) Dựa vào số điểm cực trị của hàm số xác định dấu của hệ số b.

Giải chi tiết:

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty  \Rightarrow a < 0 \Rightarrow$ Loại A và D.

Ta có $y' = 4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2a{x^2} + b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} =  - \dfrac{b}{{2a}}\end{array} \right.$

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị $\Rightarrow  - \dfrac{b}{{2a}} > 0$. Mà $a < 0 \Rightarrow b > 0$. Loại B.

Chọn C.