Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt cạnh \(B...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng dấu hiệu nhận biết tia phân giác của một góc, dấu hiệu nhận biết hình bình hành. - Tính chất hai tam giác bằng nhau, tam giác vuông: Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh ấy. -Tính chất hình bình hành.

Giải chi tiết:

Vì $AE//BD\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle EAH = \angle HDB\,\left( {SLT} \right)$

Xét ${\Delta _v}AHE$ và ${\Delta _v}DHB$ có:

$\left\{ \begin{array}{l}AH = HD\,\left( {gt} \right)\\\angle EAH = \angle HDB\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {\Delta _v}AHE = {\Delta _v}DHB$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow AE = BD$ (hai cạnh tương ứng) mà $AE//BD\,\left( {gt} \right)\, \Rightarrow AEDB$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

$\Rightarrow DE//AB$ (tính chất hình bình hành)