Nghiệm của phương trình \(\sin x + \cos x = 0\) là...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức \(\cos \left( {\pi  - x} \right) = \cos x\) và \(\cos x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) để đưa phương trình về dạng cơ bản để tìm nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow  \\ \sin x =  - \cos x = \cos \left( {\pi  - x} \right)\\ \Leftrightarrow \sin \;x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \pi  + x} \right) \\ \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = x - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \pi  - x + \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.  \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}VN\\2x = \frac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi \;\;\left( {k \in Z} \right).\end{array}\) 

Chọn B.