Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số \(y...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính y’.

+) Dựa vào giá trị của m, xét dấu y’ và tìm điều kiện để hàm số có $y' > 0\,\,\forall x \in \left( {1;5} \right)$.

Giải chi tiết:

Ta có: $y' = 4{x^3} - 4\left( {m - 1} \right)x = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m - 1\end{array} \right.$.

TH1: $m \le 1 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$.

$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$ và nghịch biến trên $\left( { - \infty ;0} \right)$.

$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $\left( {1;5} \right)$ (tm).

TH2: $m > 1 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt {m - 1} \\x =  - \sqrt {m - 1} \end{array} \right.$

Bảng xét dấu $y'$:

 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy để hàm số đồng biến trên $\left( {1;5} \right) \Leftrightarrow \sqrt {m - 1}  \le 1 \Leftrightarrow m \le 2$.

$\Rightarrow 1 < m \le 2$.

Kết hợp 2 trường hợp ta có $m \le 2$.

Chọn C.