Biết đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2m{x^2} + 1$ có...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xác định các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

+) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng $AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}}$.

Giải chi tiết:

$y = {x^4} - 2m{x^2} + 1 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4mx,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.$

Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì $m > 0$. Khi đó, tọa độ 3 điểm cực trị là: 

$A\left( {0;1} \right),\,\,B\left( { - \sqrt m ;1 - {m^2}} \right),\,C\left( {\sqrt m ;1 - {m^2}} \right)$

$\Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( {2\sqrt m } \right)}^2} + {0^2}}  = 2\sqrt m  = 4 \Rightarrow \sqrt m  = 2 \Leftrightarrow m = 4$.

Chọn: C