Trong mặt phẳng $Oxy,$ cho hai đường tròn \(\lef...

A

- Hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết:

$\left( {{C_1}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 1$ $\Rightarrow$ tâm ${I_1}\left( {3; - 1} \right)$, bán kinh ${R_1} = 1$

$\left( {{C_2}} \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4$$\Rightarrow$ tâm ${I_2}\left( {4;3} \right)$, bán kinh ${R_2} = 2$

Gọi $I$ là tâm vị tự của 2 đường tròn với $I\left( {x;y} \right)$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {I\,{I_1}} \left( {1 - x;3 - y} \right)\\\overrightarrow {I\,{I_2}} \left( {4 - x;3 - y} \right)\end{array} \right.$

$k = \dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{1}{2}$ ($k > 0$ vì đây là vị tự ngoài)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {I\,{I_1}}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {I\,{I_2}} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x = \dfrac{1}{2}\left( {4 - x} \right)\\3 - y = \dfrac{1}{2}\left( {3 - y} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y = 3\end{array} \right.\end{array}$

Vậy vị tự tâm ngoài $\left( { - 2;3} \right)$.

Chọn A.