Cho tứ diện ABCD có M, N theo thứ tự là t...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định thiết diện của mặt tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$.

Giải chi tiết:

Xét mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ và mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ có:

P chung

$MN \subset \left( {MNP} \right);\,\,AC \subset \left( {ACD} \right);\,\,MN//AC$ (do MN là đường trung bình của tam giác ABC)

$\Rightarrow$ Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ và $\left( {ACD} \right)$ là đường thẳng qua P và song song với AC.

Trong $\left( {ACD} \right)$ kẻ $PQ//AC\,\,\left( {Q \in AD} \right)$, khi đó M, N, P, Q đồng phẳng.

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: $\frac{{AQ}}{{DQ}} = \frac{{CP}}{{DP}} = 2 \Rightarrow AQ = 2DQ$

Chọn đáp án C.