Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y =...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),\,\,y = g(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;\,\,x = b\) được tính theo công thức : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \).

Giải chi tiết:

Diện tích cần tìm là:

\(S = \int\limits_0^6 {\left| {\left| {{x^2} - 4x} \right| - 2x} \right|dx}  = \int\limits_0^2 {\left| {\left| {{x^2} - 4x} \right| - 2x} \right|dx}  + \int\limits_2^4 {\left| {\left| {{x^2} - 4x} \right| - 2x} \right|dx}  + \int\limits_4^6 {\left| {\left| {{x^2} - 4x} \right| - 2x} \right|dx} \)

\( = \int\limits_0^2 {\left( {\left| {{x^2} - 4x} \right| - 2x} \right)dx}  + \int\limits_2^4 {\left( {2x - \left| {{x^2} - 4x} \right|} \right)dx}  + \int\limits_4^6 {\left( {2x - \left| {{x^2} - 4x} \right|} \right)dx} \)\( = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 4x - 2x} \right)dx}  + \int\limits_2^4 {\left( {2x + {x^2} - 4x} \right)dx}  + \int\limits_4^6 {\left( {2x - {x^2} + 4x} \right)dx} \)

\( = \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 2x} \right)dx}  + \int\limits_2^4 {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx}  + \int\limits_4^6 {\left( {6x - {x^2}} \right)dx} \)

\( = \left. {\left( { - \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2}} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2}} \right)} \right|_2^4 + \left. {\left( {3{x^2} - \dfrac{1}{3}{x^3}} \right)} \right|_4^6\)

\( = \left( { - \dfrac{8}{3} + 4} \right) - 0 + \left( {\dfrac{{64}}{3} - 16} \right) - \left( {\dfrac{8}{3} - 4} \right) + \left( {108 - 72} \right) - \left( {48 - \dfrac{{64}}{3}} \right)\)\( = \dfrac{{52}}{3}\).

Chọn: B