Phương trình \(2\left( {{x^2} - 1} \right) = x\lef...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta  = 0\end{array} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.$.

Giải chi tiết:

Ta có: $2\left( {{x^2} - 1} \right) = x\left( {mx + 1} \right) \Leftrightarrow \left( {2 - m} \right){x^2} - x - 2 = 0$

TH1: $2 - m = 0 \Leftrightarrow m = 2$, phương trình trở thành $- x - 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2$, phương trình có nghiệm duy nhất $x =  - 2 \Rightarrow m = 2$ thỏa mãn.

TH2 : $2 - m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 2$. Phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} + 8\left( {2 - m} \right) = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{{17}}{8}\,\,\left( {tm} \right)$.

Vậy $m = 2,\,\,m = \dfrac{{17}}{8}$.

Chọn C.