Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa h...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xác định được vị trí tương đối của hai mặt phẳng (P)  và (Q).

+) Hai mặt phẳng (P)  và (Q) song song với nhau thì: $d\left( {\left( P \right),\;\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\;\left( Q \right)} \right)$ với $M$ là một điểm thuộc $\left( P \right).$

+) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm $M\left( {{x_0};\;{y_0};\;{z_0}} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right):\;\;ax + by + cz + d = 0$ là:

$d\left( {M;\;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}.$

Giải chi tiết:

Ta có: $\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1;\;2;\;2} \right),\;\;\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {1;\;2;\;2} \right)$

$\Rightarrow \dfrac{A}{{A'}} = \dfrac{B}{{B'}} = \dfrac{C}{{C'}} \ne \dfrac{D}{{D'}} \Rightarrow \left( P \right)//\left( Q \right)$

$d\left( {\left( P \right),\;\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\;\left( Q \right)} \right)$ với $M$ là một điểm thuộc $\left( P \right).$

Chọn $M\left( {10;\;0;\;0} \right)$ là một điểm thuộc $\left( P \right).$

Khi đó ta có: $d\left( {\left( P \right),\;\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\;\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {10 + 2.0 + 2.0 - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \dfrac{7}{3}.$

CHỌN B