Số nguyên dương $n$ thỏa mãn \(C_n^0 + 2C_n^1 +...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xuất phát từ khai triển nhị thức ${\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}$

+) Thay $a,b,n$ bằng các giá trị thích hợp.

+) Giải phương trình để tìm $n$

Giải chi tiết:

Ta có: ${\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}$

Thay $a = 1,b = 2$ ta có:

${3^n} = C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 + {2^3}C_n^3 + ... + {2^{n - 2}}C_n^{n - 2} + {2^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2^n}C_n^n$

Kết hợp với giả thiết ta có: ${3^n} = 243 \Leftrightarrow {3^n} = {3^5} \Leftrightarrow n = 5$

Chọn A.