Tìm \(m\) thỏa mãn bất phương trình \({x^2} + 2mx...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\)

-  Nếu \(\Delta  < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.

-  Nếu \(\Delta  = 0\)thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x =  - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne  - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu \(\Delta  > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng  \(\left( {{x_1};\,{x_2}} \right)\) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng \(\left( {{x_1};\,{x_2}} \right).\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\Delta ' = {m^2} + m - 2\)

Bất phương trình \({x^2} + 2mx - m + 2 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

\( \Leftrightarrow \Delta ' < 0 \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 < 0 \Leftrightarrow \left( {m + 2} \right)\left( {m - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow  - 2 < m < 1\)

Vậy với \( - 2 < m < 1\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn A.