Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \({x^4}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình trùng phương: \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) \(\left( 1 \right)\)

+) Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)

+) Phương trình \( \Leftrightarrow a{t^2} + bt + c = 0 \Rightarrow \) Phương trình bậc hai.

+) \(\left( 1 \right)\)  có hai nghiệm \(x\) phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 2 \right)\) có hai nghiệm \(t\) trái dấu hoặc có nghiệm kép dương

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}ac < 0\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta  = 0\\\frac{{ - b}}{{2a}} > 0\,\,\left( {S > 0} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

 \({x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 1 = 0{\rm{  }}\left( 1 \right)\)

Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right).\)  Khi đó \(\left( 1 \right)\) trở thành: \({t^2} - 2mt + {m^2} - 1 = 0{\rm{  }}\left( 2 \right)\)

Xét  \(\Delta ' = {m^2} - {m^2} + 1 = 1 > 0 \Rightarrow \) phương trình \(\left( 2 \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Để \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt thì \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm trái dấu.

\( \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 1 < 0 \Leftrightarrow {m^2} < 1 \Leftrightarrow  - 1 < m < 1\)

Chọn  C.