+ Tính: \(T\left( x \right) = P\left( x \right) +...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc cộng, trừ đa thức. Thay $x =  - 2$ lần lượt vào hai đa thức $T\left( x \right)$ và $H\left( x \right)$, chứng minh $T\left( { - 2} \right) = 0$ và $H\left( { - 2} \right) \ne 0.$

Giải chi tiết:

+)  $\begin{array}{l}\,\,\,  T\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 2{x^3} - {x^2} + 3x + 20 - {x^3} - {x^2} - 3x - 4\\ = 2{x^3} - {x^3} - {x^2} - {x^2} + 3x - 3x + 20 - 4 = {x^3} - 2{x^2} + 16\\H\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right) = 2{x^3} - {x^2} + 3x + 20 - \left( { - {x^3} - {x^2} - 3x - 4} \right)\\ = 2{x^3} + 3x + 20 + {x^3} - {x^2} + {x^2} + 3x + 4\\ = 3{x^3} + 6x + 24\end{array}$               

+) $\,\,\left\{ \begin{array}{l}T\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} - 2.{\left( { - 2} \right)^2} + 16 =  - 8 - 8 + 16 = 0\\Q\left( { - 2} \right) = 3.{\left( { - 2} \right)^3} + 6.\left( { - 2} \right) + 24 =  - 24 - 12 + 24 =  - 12\end{array} \right. \Rightarrow x =  - 2$ là nghiệm của $T\left( x \right)$ nhưng không phải là nghiệm của $H\left( x \right)$.    

Chọn B