Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(S\left(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Mặt phẳng (SHB) đi qua B (hoặc S) và có 1 VTPT $\overrightarrow{n}'=\left[ {{\overrightarrow{n}}_{\left( ABC \right)}};\overrightarrow{SB} \right]$

Giải chi tiết:

Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng : $\frac{x}{-2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}=1\Leftrightarrow -3x+2y+z-6=0\Rightarrow$1 VTPT của (ABC) là $\overrightarrow{n}=\left( -3;2;1 \right)$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}SH \bot \left( {ABC} \right)\\SH \subset \left( {SHB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SHB} \right) \bot \left( {ABC} \right)$

Gọi $\overrightarrow{n}'$ là 1 VTPT của (SHB) ta có : $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {n'}  \bot \overrightarrow n \\\overrightarrow {n'}  \bot \overrightarrow {SB} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n ' = \left[ {\overrightarrow n ;\overrightarrow {SB} } \right]$

Ta có : $\overrightarrow{SB}=\left( 1;-3;-2 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{n};\overrightarrow{SB} \right]=\left( 1;5;-7 \right)$

Do đó mp(SHB) đi qua B và nhận $\overrightarrow{n}'=\left( 1;5;-7 \right)$ là 1 VTPT nên có phương trình :

$1\left( x-0 \right)+5\left( x-3 \right)-7\left( z-0 \right)=0\Leftrightarrow x+5y-7z-15=0$

Chọn A.