Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, đường cao AH, phân...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất tia phân giác, tính chất đường cao của tam giác, tính chất hai góc nhọn phụ nhau trong tam giác vuông.

Giải chi tiết:

Ta có: $\left\{ \begin{align}  & \widehat{HAC}+\widehat{ACH}={{90}^{0}} \\  & \widehat{HBA}+\widehat{ACH}={{90}^{0}} \\ \end{align} \right.\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{HAC}=\widehat{HBA}\left( 1 \right)$

Mặt khác, BI là tia phân giác của $\widehat{ABC}\left( gt \right)$ và E thuộc BI nên suy ra $\widehat{ABE}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\left( 2 \right)$(tính chất tia phân giác)

AJ là tia phân giác của $\widehat{HAC}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{JAC}=\frac{\widehat{HAC}}{2}\left( 3 \right)$(tính chất tia phân giác)

Từ $\left( 1 \right)\left( 2 \right)\left( 3 \right)\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{JAC}$

Xét $\Delta ABE$ có: $\widehat{ABE}+\widehat{BAE}=\widehat{JAC}+\widehat{BAE}=\widehat{BAC}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{AEB}={{90}^{0}}$

$\Rightarrow \Delta AEB$ vuông tại E.  (đpcm)