Cho phương trình \({{x}^{2}}+x-\frac{18}{{{x}^{2}}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải: Đặt $t={{x}^{2}}+x\left( t\ne 0 \right)$

Đưa phương trình (1) thành phương trình bậc hai với ẩn $t$ để giải.

Thay các giá trị t tìm được vào để giải tìm $x$ .

Giải chi tiết:

Cách làm:

Điều kiện ${{x}^{2}}+x\ne 0\Leftrightarrow x\left( x+1 \right)\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\ne 0 \\  & x\ne -1 \\ \end{align} \right.$

Đặt $t={{x}^{2}}+x\left( t\ne 0 \right)$ ta được: $t-\frac{18}{t}=3\Leftrightarrow {{t}^{2}}-3t-18=0$

$\Leftrightarrow (t-6)(t+3)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=-3 \\  & t=6 \\ \end{align} \right.$ (thỏa mãn $t\ne 0$)

$\circ$ Nếu $t=-3\Rightarrow {{x}^{2}}+x=-3\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x+3=0\Leftrightarrow {{\left( x+\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{11}{4}=0$ (Vô nghiệm)

$\circ$ Nếu $t=6\Rightarrow {{x}^{2}}+x=6\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-6=0\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( x+3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=2 \\  & x=-3 \\ \end{align} \right.$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có $2$  nghiệm.

Chọn B.