Cho hàm số $y = {x^4} - 2m{x^2} + 1$ có đồ thị...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Giải phương trình $y' = 0$ xác định các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

+) Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác cân. Tính diện tích tam giác cân đó.

Giải chi tiết:

$y = {x^4} - 2m{x^2} + 1 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4mx;\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.$

Để hàm số có 3 cực trị thì $m > 0$. Khi đó, hàm số đạt cực trị tại 3 điểm ${x_1} = 0,\,\,{x_2} =  - \sqrt m ,\,{x_3} = \sqrt m$

Các điểm cực trị: $A\left( {0;1} \right),\,\,B\left( { - \sqrt m ; - {m^2} + 1} \right),\,\,C\left( {\sqrt m ; - {m^2} + 1} \right)$

Dễ dàng kiểm tra được: tam giác ABC cân tại A với mọi $m > 0$

Ta có: $BC = 2\sqrt m$

Gọi H là trung điểm của BC $\Rightarrow H\left( {0; - {m^2} + 1} \right) \Rightarrow AH = {m^2}$

Diện tích tam giác ABC: $S = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.{m^2}.2\sqrt m  = 4 \Rightarrow {m^2}\sqrt m  = 4 \Leftrightarrow {m^5} = 16 \Leftrightarrow m = \sqrt[5]{{16}}$.

Chọn: B