Cho phương trình \({{x}^...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải: Đặt ${{x}^{2}}=t$ đưa phương trình (1) thành phương trình bậc $2$  với ẩn $t$ và tham số $m$

Phương trình mới thu được: ${{t}^{2}}+mt+2m+3=0$ (2)

Để phương trình (1) có $4$ nghiệm phân biệt, thì phương trình (2) có $2$ nghiệm dương phân biệt

Biện luận phương trình (2) theo tham số $m$ để có $2$ nghiệm dương phân biệt.

Giải chi tiết:

Cách giải:

Đặt ${{x}^{2}}=t\left( t\ge 0 \right)$ ta được: ${{t}^{2}}+mt+2m+3=0$  (2)

Để phương trình (1) có $4$  nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có $2$ nghiệm dương phân biệt

Phương trình (2) có $2$  nghiệm dương phân biệt

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4\left( {2m + 3} \right) > 0\\ - m > 0\\2m + 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 8m - 12 > 0\\m < 0\\m > - \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 4 + 2\sqrt 7 \\m < 4 - 2\sqrt 7 \end{array} \right.\\ - \frac{3}{2} < m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - \frac{3}{2} < m < 4 - 2\sqrt 7$

Với các giá trị thuộc $-\frac{3}{2}<m<4-2\sqrt{7}$ thì phương trình đã cho có $4$  nghiệm phân biệt.

Chọn A.