Cho $x,y>0$ thỏa mãn $2x+2y+xy\ge 12.$ Giả...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Phân tích đề: đề bài cho $2x+2y+xy\ge 12$ nên cần đánh giá $P$ để làm xuất hiện $2x+2y+xy$

- Áp dụng các bất đẳng thức ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}\ge 2xy$ và ${{x}^{2}}\ge 4x-4;{{y}^{2}}\ge 4y-4$.

Giải chi tiết:

Ta có

$\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0,\,\,\forall x\\{\left( {y - 2} \right)^2} \ge 0,\,\,\forall y\\{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0,\,\,\forall x,y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 4x - 4,\,\,\forall x\\{y^2} \ge 4y - 4,\,\,\forall y\\{x^2} + {y^2} \ge 2xy,\,\,\forall x,y\end{array} \right..$

Cộng vế theo vế các bất đẳng thức trên ta có

 $2P = {x^2} + {y^2} + \left( {{x^2} + {y^2}} \right) \ge \left( {4x - 4} \right) + \left( {4y - 4} \right) + \left( {2xy} \right) = 2\left( {2x + 2y + xy} \right) - 8 \ge 2.12 - 8 = 16.$

Vì vậy  $P \ge 8.$

Chọn đáp án C.