Tìm GTLN của biểu thức:\(A = \left( {x - 1} \right...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy.

Giải chi tiết:

Theo bất đẳng thức Cachy, ta có:

$2\left( {x - 1} \right) + \left( {3 - 2x} \right)$$\ge 2\sqrt {2\left( {x - 1} \right)\left( {3 - 2x} \right)}$ $\Leftrightarrow 1 \ge 2\sqrt {2\left( {x - 1} \right)\left( {3 - 2x} \right)}$  

$\dfrac{1}{2} \ge \sqrt {2\left( {x - 1} \right)\left( {3 - 2x} \right)}$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{4} \ge 2\left( {x - 1} \right)\left( {3 - 2x} \right)$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{8} \ge \left( {x - 1} \right)\left( {3 - 2x} \right) \Leftrightarrow y \le \dfrac{1}{8}$ .

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow 2\left( {x - 1} \right) = 3 - 2x \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{4}$.

Vậy GTLN của $A$ là $\dfrac{1}{8}$, đạt được khi $x = \dfrac{5}{4}$.