Mạch điện AB gồm đoạn AM nối tiếp MB. Đặt vào hai...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng giản đồ vecto

Định lí hàm sin: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = \dfrac{{b + c}}{{\sin B + \sin C}}\)

Giải chi tiết:

Ta có giản đồ vecto:

Áp dụng định lí hàm sin, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{150}}{{\sin \dfrac{\pi }{3}}} = \dfrac{{{U_{AM}}}}{{\sin {\varphi _2}}} = \dfrac{{{U_{MB}}}}{{\sin {\varphi _1}}} = \dfrac{{{U_{AM}} + {U_{MB}}}}{{\sin {\varphi _2} + \sin {\varphi _1}}}\\ \Rightarrow {U_{AM}} + {U_{MB}} = \dfrac{{150}}{{\sin \dfrac{\pi }{3}}}.\left( {\sin {\varphi _2} + \sin {\varphi _1}} \right)\end{array}\)

Ta có: \({\varphi _1} + {\varphi _2} + \dfrac{\pi }{3} = \pi  \Rightarrow {\varphi _2} = \dfrac{{2\pi }}{3} - {\varphi _1}\)

\( \Rightarrow \sin {\varphi _2} + \sin {\varphi _1} = \sin \left( {\dfrac{{2\pi }}{3} - {\varphi _1}} \right) + \sin {\varphi _1} = \sin \dfrac{\pi }{3}\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - {\varphi _1}} \right)\)

Để \({\left( {{U_{AM}} + {U_{MB}}} \right)_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {\sin {\varphi _2} + \sin {\varphi _1}} \right)_{\max }}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {\sin \dfrac{\pi }{3}\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - {\varphi _1}} \right)} \right)_{\max }} \Rightarrow {\left( {\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - {\varphi _1}} \right)} \right)_{\max }} = 1\\ \Rightarrow {\left( {{U_{AM}} + {U_{MB}}} \right)_{\max }} = \dfrac{{150}}{{\sin \dfrac{\pi }{3}}}.\sin \dfrac{\pi }{3}.1 = 150\,\,\left( V \right)\end{array}\)

Chọn A.