Gọi ${x_1}$ và ${x_2}$ là hai nghiệm của phươn...

Gọi ${x_1}$ và ${x_2}$ là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm $m$ để ${x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_1}^2.{x_2}^2 = 4$ .

$m = 0$

$m = 1$

$m = 2$

$m = 3$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Kết hợp câu a), biến đổi biểu thức đề bài sao cho chỉ còn ${x_1} + {x_2}$ và ${x_1}.{x_2}$ , sử dụng hệ thức Vi-ét thế vào để tìm $m.$

Giải chi tiết:

Theo a) để phương trình có hai nghiệm ${x_1}$ và ${x_2}$ thì $m \le 4$

Theo hệ thức Vi-ét ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}.{x_2} = m - 3\end{array} \right.$

$\begin{array}{l}{x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_1}^2.{x_2}^2 = 4 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} + {x_1}^2.{x_2}^2 = 4\\ \Leftrightarrow {2^2} - 2\left( {m - 3} \right) + {\left( {m - 3} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {m - 3} \right)^2} - 2\left( {m - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 3 = 0\\m - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = 5\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}$