Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt {{{\left( {\...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.$

Giải chi tiết:

Ta có: $\sqrt 5  > 1 \Leftrightarrow \sqrt 5  - 1 > 0 \Leftrightarrow \left| {\sqrt 5  - 1} \right| = \sqrt 5  - 1$

$\begin{array}{l}A = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}^2}} }}{4} + \frac{1}{{\sqrt 5  - 1}} = \frac{{\left| {\sqrt 5  - 1} \right|}}{4} + \frac{{\sqrt 5  + 1}}{{\left( {\sqrt 5  - 1} \right)\left( {\sqrt 5  + 1} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{\sqrt 5  - 1}}{4} + \frac{{\sqrt 5  + 1}}{4} = \frac{{\sqrt 5  - 1 + \sqrt 5  + 1}}{4} = \frac{{2\sqrt 5 }}{4} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}.\end{array}$

Chọn D.