Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?\(\eqalign{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

$\left( I \right)\,\,\int {\sin x\sin 3xdx}  = \int {{{ - 1} \over 2}\left( {\cos 4x - cos2x} \right)dx}  =  - {1 \over 2}\left( {{{\sin 4x} \over 4} - {{\sin 2x} \over 2}} \right) + C = {1 \over 4}\left( {\sin 2x - {{\sin 4x} \over 2}} \right) + C \Rightarrow \left( I \right)$đúng.

 $\left( {II} \right)\,\,\,\,\int {{{\tan }^2}xdx}  = \int {{{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}}dx}  = \int {{{1 - {{\cos }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}}} dx = \int {\left( {{1 \over {{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx}  = \tan x - x + C \Rightarrow \left( {II} \right)$sai.

$\left( {III} \right)\,\,\int {{{x + 1} \over {{x^2} + 2x + 3}}dx}  = \int {{1 \over 2}{{d\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)} \over {{x^2} + 2x + 3}}}  = {1 \over 2}\ln \left| {{x^2} + 2x + 3} \right| + C = {1 \over 2}\ln \left( {{x^2} + 2x + 3} \right) + C$

(Vì ${x^2} + 2x + 3 > 0\,\,\forall x$ )

$\Rightarrow \left( {III} \right)$ đúng.

Chọn B.