Giải hệ bất phương trình: \(2 \le \dfrac{{2x + 1}}...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

$2 \le \dfrac{{2x + 1}}{{x - 3}} \le 5 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x + 1}}{{x - 3}} \ge 2\,\,\,\,(1)\\\dfrac{{2x + 1}}{{x - 3}} \le 5\,\,\,\,(2)\end{array} \right.$

Giải từng bất phương trình sau đó lấy giao các tập hợp nghiệm.

Giải chi tiết:

Tập xác định: $D = R\backslash \left\{ 3 \right\}$

$2 \le \dfrac{{2x + 1}}{{x - 3}} \le 5 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x + 1}}{{x - 3}} \ge 2\,\,\,\,(1)\\\dfrac{{2x + 1}}{{x - 3}} \le 5\,\,\,\,(2)\end{array} \right.$

Giải (1) ta có: $\dfrac{{2x + 1}}{{x - 3}} \ge 2 \Leftrightarrow \dfrac{{2x + 1}}{{x - 3}} - 2 \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2x + 1 - 2x + 6}}{{x - 3}} \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{7}{{x - 3}} \ge 0 \Leftrightarrow x > 3$

Vậy tập nghiệm của (1) là (3;+∞)

Giải (2) ta có tập nghiệm là: $\left( { - \infty ;3} \right) \cup \left[ {\dfrac{{16}}{3}; + \infty } \right)$

Vậy tập nghiệm của hệ là: $\left[ {\dfrac{{16}}{3}; + \infty } \right)$