Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\). Ta có \(y' = 4{x^3} - 4\left( {2m + 1} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = 2m + 1\end{array} \right.\).

Để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow 2m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{{ - 1}}{2}\).

Kết hợp điều kiện ta có \(m \in \left( {\dfrac{{ - 1}}{2};10} \right],\,\,m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;...;10} \right\}\).

Vậy có 11 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.