Một sợi dây mảnh, nhẹ, không dãn, chiều dài 1 m đư...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }}\)

Chu kì của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\rm{l}}}{g}}  \Rightarrow T \sim \sqrt {\rm{l}} \)

Giải chi tiết:

Chiều dài của hai con lắc: \({{\rm{l}}_1} + {{\rm{l}}_2} = {\rm{l}} = 1\,\,\left( m \right)\)

Giả sử con lắc có chiều dài \({{\rm{l}}_2}\) lên vị trí cao nhất thì con lắc có chiều dài \({{\rm{l}}_1}\) có li độ góc \(\dfrac{{{\alpha _m}}}{2}\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Chu kì của hai con lắc tương ứng là \({T_1}\) và \({T_2}\)

Ta có: \(\Delta t = \dfrac{{{T_1}}}{{12}};\Delta t = \dfrac{{{T_2}}}{4} \Rightarrow \dfrac{{{T_1}}}{{12}} = \dfrac{{{T_2}}}{4} \Rightarrow \dfrac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \dfrac{{12}}{4} = 3 = \sqrt {\dfrac{{{{\rm{l}}_1}}}{{{{\rm{l}}_2}}}} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{l_1}}}{{{l_2}}} = 9 \Rightarrow {l_1} = 9{l_2} \Rightarrow 9{l_2} + {l_2} = 1\\ \Rightarrow {l_2} = 0,1\,\,\left( m \right) = 10\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow {l_2} = 90\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Chọn D.