Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định VTCP của d₁ và d­­₂, nhận xét d₁ và d­₂ không cùng phương.

Tính $\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB}$, với $\overrightarrow {{u_1}}$ và $\overrightarrow {{u_2}}$ lần lượt là 1 VTCP của d₁ và d₂, A, B là hai điểm bất kì thuộc d₁ và d₂.

- Nếu $\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB}  = 0$ thì d₁ cắt d₂.

- Nếu $\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB}  \ne 0$ thì d₁ chéo d₂.

Giải chi tiết:

$\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1; - 1;2} \right)$ và $\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {2; - 3;1} \right)$ lần lượt là 1 VTCP của d₁ và d₂. Ta thấy $\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}}$ không cùng phương nên loại C và D.

Ta có : $\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {5;3; - 1} \right)$. Lấy $A\left( {1;2;1} \right) \in {d_1};\,\,B\left( {0;4;2} \right) \in {d_2} \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;2;1} \right)$

$\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB}  = 5.\left( { - 1} \right) + 3.2 - 1.1 = 0 \Rightarrow$ d₁ và d­₂ đồng phẳng, mà d­₁ không song song với d₂ do đó d₁ và d­­­₂ cắt nhau.

Chọn A.