Phương trình: \(\sqrt{{{x}^{2}}-x+3}+\sqrt{{{x}^{2...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nhân liên hợp và đánh giá.

Giải chi tiết:

Ta có ${{x}^{2}}-x+3={{\left( x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{11}{4}>0\,\,\forall x$ và ${{x}^{2}}+x+4={{\left( x+\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{15}{4}>0\,\,\forall x$ nên

 $\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - x + 3}  - 3 + \sqrt {{x^2} + x + 4}  - 4 = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - x - 6}}{{\sqrt {{x^2} - x + 3}  + 3}} + \frac{{{x^2} + x - 12}}{{\sqrt {{x^2} + x + 4}  + 4}} = 0\\\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - x + 3}  + 3}} + \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + x + 4}  + 4}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\\frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - x + 3}  + 3}} + \frac{{x + 4}}{{\sqrt {{x^2} + x + 4}  + 4}} = 0{\rm{  }}\left( {vn} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vì $\frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - x + 3}  + 3}} + \frac{{x + 4}}{{\sqrt {{x^2} + x + 4}  + 4}} > 0\,\,\,\forall x > 0$

Nên $x=3$ là nghiệm duy nhất của phương trình.

Chọn B.