Cho ba số thực $a,b,c$thỏa mãn điều kiện \(a+b+c...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:

Với 2 bộ số $(a,b,c)$và $\left( x,y,z \right)$ta có: ${{\left( a\,x+b\,y+cz \right)}^{2}}\le \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}} \right)$

Giải chi tiết:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:

Với 2 bộ số $(1,1,1)$và $\left( a,b,c \right)$ta có : ${{\left( 1.a+1.b+1.c \right)}^{2}}\le \left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)$

Hay ${{\left( a+b+c \right)}^{2}}\le \left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)$

Theo giả thiết $a+b+c=6$ nên ta có: $36\le 3\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)$$\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\ge 12$

Chọn C.