Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tìm thiết diện dựa vào các yếu tố song song.

- Sử dụng định lí Ta-let đảo.

- Chứng minh thiết diện là tam giác đều và sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a là: $S=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$

Giải chi tiết:

Trong (ABC) qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E $\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( ABC \right)=ME$.

Trong (ABD) qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt BD tại F $\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( ABD \right)=MF.$

$\Rightarrow \left( \alpha  \right)\cap \left( BCD \right)=EF.$

Vậy thiết diện cần tìm là tam giác MEF.

 Ta có: $ME\parallel CD\Rightarrow \frac{ME}{CD}=\frac{BM}{AB}\Leftrightarrow \frac{ME}{a}=\frac{a-m}{a}\Leftrightarrow ME=a-m.$

$\text{EF}\parallel CD\Rightarrow \frac{EF}{CD}=\frac{BE}{BC}=\frac{ME}{AC}\Leftrightarrow \frac{EF}{a}=\frac{a-m}{a}\Rightarrow EF=a-m$.

Chứng minh tương tự ta có MF = a – m.. Suy ra tam giác MEF đều cạnh a – m.

Vậy ${{S}_{MEF}}=\frac{{{\left( a-m \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$

Chọn B.