Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của \(f(x)=\fra...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa tích phân để tính tổng nguyên hàm

Giải chi tiết:

Ta có $\int\limits_{-\,2}^{-\,1}{\frac{\ln \left( x+3 \right)}{{{x}^{2}}}\,\text{d}x}=F\left( -\,1 \right)-F\left( -\,2 \right)$ và $\int\limits_{1}^{2}{\frac{\ln \left( x+3 \right)}{{{x}^{2}}}\,\text{d}x}=F\left( 1 \right)-F\left( 2 \right)$.

Cộng hai tích phân, ta được $F\left( -\,1 \right)+F\left( 2 \right)=\int\limits_{-\,2}^{-\,1}{\frac{\ln \left( x+3 \right)}{{{x}^{2}}}\,\text{d}x}+\int\limits_{1}^{2}{\frac{\ln \left( x+3 \right)}{{{x}^{2}}}\,\text{d}x}=\frac{10}{3}\ln 2-\frac{5}{6}\ln 5.$

Chọn C