Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$.

Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = a\,$hoặc$\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = a \Rightarrow y = a$ là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$.

Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  + \infty \,$hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  - \infty \,$hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  + \infty \,$hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  - \infty \,$thì $x = a$  là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

TXĐ: $D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {1;2} \right\}$

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 1$

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{{x^2} - 3x + 2}} =  - \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{{x^2} - 3x + 2}} =  + \infty ,\,\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}} =  - 1,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{x - 3}}{{x - 1}} =  - 1\end{array}$

$\Rightarrow$Đồ thị hàm số có 1 TCN $y = 1$ và 1 TCĐ là $x = 1$.

Chọn: B