Cắt hình nón $\left( N \right)$ có đỉnh S bởi mộ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi M là trung điểm của BC, xác định góc giữa (SBC) và đáy.

+) ${S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}SM.BC$.

Giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm của BC $\Rightarrow OM \bot BC$ (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

$\Rightarrow BC \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow BC \bot SM \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {day} \right)} \right)} = \widehat {SMO} = {60^0}$

Ta có: $SM = \frac{{SO}}{{\sin {{60}^0}}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3} \Rightarrow BC = 2BM = 2\sqrt {S{B^2} - S{M^2}}  = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}$

Vậy ${S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}SM.BC = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}$.

Chọn C.