Biết rằng hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$, ta làm như sau:

- Tìm các điểm ${x_1};{x_2};...;{x_n}$ thuộc khoảng $\left( {a;b} \right)$ mà tại đó hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính $f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)$

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của $f\left( x \right)$ trên $\left[ {a;b} \right]$; số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của $f\left( x \right)$ trên $\left[ {a;b} \right]$.

Giải chi tiết:

$f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 28 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9;\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 \notin \left[ {0;\;4} \right]\\x = 3\; \in \left[ {0;\;4} \right]\end{array} \right.$

Ta có: $f\left( 0 \right) = 28,\,\,f\left( 3 \right) = 1;\,\,f\left( 4 \right) = 8$ và $f\left( x \right)$ xác định với mọi $x \in \left[ {0;4} \right]\,\, \Rightarrow$ GTNN của hàm số trên đoạn $\left[ {0;4} \right]$ bằng 1

$\Rightarrow {x_0} = 3 \Rightarrow P = {x_0} + 2018 = 2021.$.

Chọn A