Gọi $n$ là số các giá trị của tham số m...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa bất phương trình về dạng tích và biện luận.

Giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\left( {2m - 4} \right)\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right) + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) - \left( {{m^3} - {m^2} - 2m} \right)\left( {x + 2} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2}\left( {m - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + x\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right)\left( {x + 2} \right) - m\left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right)\left( {x + 2} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left[ {2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x - m\left( {m + 1} \right)} \right] < 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + m} \right)\left( {2x - m - 1} \right) < 0\,\,\left( * \right)\end{array}$

TH1: $m = 2 \Rightarrow 0 < 0 \Rightarrow$ Bất phương trình vô nghiệm $\Rightarrow m = 2\,\,tm$.

TH2: $m \ne 2$, vế trái (*) $f\left( x \right) = \left( {m - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + m} \right)\left( {2x - m - 1} \right)$ là đa thức bậc ba, do đó luôn tồn tại ${x_0} \in \mathbb{R}$ để $f\left( {{x_0}} \right) < 0 \Rightarrow$ Bất phương trình luôn có nghiệm $\forall m \ne 2$.

Vậy tồn tại duy nhất $m = 2$ để bất phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn B.