Tìm $m$  để bất phương trình nghiệm đún...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét trường hợp hệ số $a = 0$ và $a \ne 0$

Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$ có biệt thức $\Delta  = {b^2} - 4ac.$

-  Nếu $\Delta  < 0$ thì với mọi $x,f\left( x \right)$ có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu $\Delta  = 0$ thì $f\left( x \right)$ có nghiệm kép $x =  - \frac{b}{{2a}}$, với mọi $x \ne  - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)$ có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu $\Delta  > 0$,$f\left( x \right)$có 2 nghiệm ${x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)$ và luôn cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x$ ngoài đoạn $\left[ {{x_1},{x_2}} \right]$ và luôn trái dấu với hệ số $a$ với mọi $x$ trong đoạn $\left[ {{x_1};{x_2}} \right]$

Giải chi tiết:

+) Với $m + 2 = 0 \Leftrightarrow m =  - 2$ ta có bất phương trình $\Leftrightarrow 4x + 1 > 0 \Leftrightarrow x >  - \frac{1}{4}\;\;\left( {ktm} \right)$     

+) Với $m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - 2$ ta có bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{r}a > 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right..$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 > 0\\{m^2} - m - 2 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{r}m >  - 2\\\left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - 2\\ - 1 < m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 < m < 2$

Vậy với $m \in \left( { - 1;2} \right)$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn C.