Cho \(A\left( {3;5;0} \right),\,\,\left( P \right)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Chú ý: \(\overrightarrow {{n_P}} \) là vectơ vuông góc với \(\left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  = \left( {2;3; - 1} \right)\).

* Giả sử \(H\left( {a;b;c} \right).\,\,H \in \left( P \right) \Rightarrow 2a + 3b - c - 7 = 0\,\,\left( 1 \right)\).

\(\begin{array}{l}*\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH}  = \left( {a - 3;b - 5;c} \right)\\\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {2;3; - 1} \right)\end{array} \right.,\,\,\overrightarrow {AH} //\overrightarrow {{n_P}}  \Rightarrow \dfrac{{a - 3}}{2} = \dfrac{{b - 5}}{3} = \dfrac{c}{{ - 1}}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 9 = 2b - 10\\ - b + 5 = 3c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 2b + 1 = 0\,\,\left( 2 \right)\\b + 3c - 5 = 0\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

* Giải hệ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right),\,\,\left( 3 \right) \Rightarrow H\left( {1;2;1} \right)\).

Chọn D.