Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{xdx}{\sqrt{5{{x}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ đưa về tích phân cơ bản tìm tham số a, b

Giải chi tiết:

Đặt $t=\sqrt{5{{x}^{2}}+4}\Leftrightarrow {{t}^{2}}=5{{x}^{2}}+4\Leftrightarrow t\,\text{d}t=5x\,\text{d}x\Leftrightarrow x\,\text{d}x=\frac{t}{5}\,\text{d}t$ và $\left\{ \begin{array}{l}x = 0\Rightarrow t = 2\\x = 1 \Rightarrow t = 3\end{array} \right..$

Khi đó $I = \int\limits_2^3 {\frac{t}{5}.\frac{1}{t}{\rm{d}}t}  = \int\limits_2^3 {\frac{1}{5}{\rm{d}}t}  = \left. {\frac{x}{5}} \right|_2^3 = \frac{1}{5} = \frac{a}{b}\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 5\end{array} \right..$ Vậy $T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{1}^{2}}+{{5}^{2}}=26.$

Chọn B