Phương trình \({{4}^{x}}-m{{.2}^...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt $t={{2}^{x}}\,\,\left( t>0 \right)$.

Giải chi tiết:

${{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+2m=0\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-2m{{.2}^{x}}+2m=0\,\,\left( * \right)$

Đặt $t={{2}^{x}}\,\,\left( t>0 \right)$, khi đó phương trình trở thành : ${{t}^{2}}-2mt+2m=0$.

Ta có : ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{t}_{1}}+{{\log }_{2}}{{t}_{2}}=3\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{t}_{1}}{{t}_{2}} \right)=3\Leftrightarrow {{t}_{1}}{{t}_{2}}=8$.

Do đó để phương trình ban đầu có 2 nghiệm ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3$ thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn ${{t}_{1}}{{t}_{2}}=8$.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta ' = {m^2} - 2m > 0\\ 2m > 0\\ 2m = 8 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} m > 2\\ m < 0 \end{array} \right.\\ m = 4 \end{array} \right. \Rightarrow m = 4$

Chọn B.