Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình v...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (khác ${90^0}$) là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Giải chi tiết:

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $\widehat {\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SA,AC} \right)} = \widehat {SCA}$  (do $\widehat {SCA} < {90^0}$)

Ta có: hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ nên $AC = a\sqrt 2$.

Tam giác $\Delta SAC$ vuông tại $A$ có $SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3},AC = a\sqrt 2$ nên $\tan \widehat {SCA} = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}:a\sqrt 2  = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}$ $\Rightarrow \widehat {SCA} = {30^0}$

Chọn  A.