Nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số \(f\le...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức nguyên hàm $\int {\sin xdx =  - \cos x + C;\,\int {\cos xdx = \sin x + C} }$  để tính $\int {f\left( x \right)dx}$

Dựa vào điều kiện đề bài để tìm hằng số $C$, từ đó suy ra hàm $F\left( x \right).$

Giải chi tiết:

Ta có $F\left( x \right) = \int {\left( {\sin x - \cos x} \right)} dx =  - \cos x - \sin x + C$

Và $F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 0$$\Leftrightarrow$ $- \cos \dfrac{\pi }{4} - \sin \dfrac{\pi }{4} + C = 0 \Rightarrow C = \sqrt 2$.

Nên $F\left( x \right) =  - \cos x - \sin x + \sqrt 2 .$

Chọn  D.