Cho mạch điện nối tiếp theo thứ tự gồm tụ điện \(C...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu

Hiệu điện thế \({U_{RL}}\) đạt giá trị cực đại: \({Z_L} = \dfrac{{{Z_C} + \sqrt {{Z_C}^2 + 4{R^2}} }}{2}\)

Thay đổi tần số để \({U_{C\max }}\): \({Z_L} = \sqrt {\dfrac{L}{C} - \dfrac{{{R^2}}}{2}} \)

Sử dụng chức năng SHIFT + SOLVE trong máy tính bỏ túi

Giải chi tiết:

Ta có bảng chuẩn hóa số liệu:

Khi \(f = {f_1}\), thay đổi \(L\) để \({U_{RL\max }}\), ta có:

\({Z_L} = \dfrac{{{Z_C} + \sqrt {{Z_C}^2 + 4{R^2}} }}{2} \Rightarrow x = \dfrac{{1 + \sqrt {1 + 4{R^2}} }}{2}\,\,\left( 1 \right)\)

Khi \(f = {f_2}\), để \({U_{C\max }}\), ta có:

\(\begin{array}{l}{Z_{{L_2}}} = \sqrt {\dfrac{L}{C} - \dfrac{{{R^2}}}{2}}  \Rightarrow {R^2} = 2\left( {{Z_{{L_2}}}.{Z_{{C_2}}} - {Z_{{L_2}}}^2} \right)\\ \Rightarrow {R^2} = 2\left[ {\dfrac{x}{{\sqrt 2 }}.\sqrt 2  - {{\left( {\dfrac{x}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} \right] = 2\left( {x - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right) = 2x - {x^2}\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2), ta có: \(x = \dfrac{{1 + \sqrt {1 + 4\left( {2x - {x^2}} \right)} }}{2}\,\,\left( 3 \right)\)

Sử dụng máy tính bỏ túi, ta thực hiện thao tác như sau:

\(X = \dfrac{{1 + \sqrt {1 + 4\left( {2X - {X^2}} \right)} }}{2} + SHIFT + SOLVE + 5 = \)

Máy tính hiển thị kết quả \(X = 1,5\)

Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng, ta có:

\(\begin{array}{l}{Z_{{C_3}}} = {Z_{{L_3}}} \Rightarrow \dfrac{1}{m} = mx \Rightarrow m = \dfrac{1}{{\sqrt x }} = \dfrac{1}{{\sqrt {1,5} }}\\ \Rightarrow {f_3} = \dfrac{{{f_1}}}{{\sqrt {1,5} }} \Rightarrow \dfrac{{{f_3}}}{{{f_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{{f_1}}}{{\sqrt {1,5} }}}}{{\dfrac{{{f_1}}}{{\sqrt 2 }}}} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)

Vậy phải tăng tần số gấp \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\) lần so với \({f_2}\)

Chọn B.