a) Cho đồ thị hàm số $y=ax+b$ song song với đườn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Hai đường thẳng $\left\{ \begin{align}  & {{d}_{1}}:\ \ y={{a}_{1}}x+{{b}_{1}} \\ & {{d}_{2}}:\ \ y={{a}_{2}}x+{{b}_{2}} \\\end{align} \right.$ song song với nhau $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\ & {{b}_{1}}\ne {{b}_{2}} \\\end{align} \right..$

b) Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa. Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ và sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Giải chi tiết:

a) Cho đồ thị hàm số $y=ax+b$ song song với đường thẳng $y=2x-1$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $3.$ Xác định các giá trị $a,\ b.$

Đường thẳng $y=ax+b$ song song với đường thẳng $y=2x-1\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=2 \\  & b\ne 1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow y=2x+b.$

Đường thẳng $y=2x+b$ căt trục tung tại điểm có tung độ bằng $3\Rightarrow 3=2.0+b\Leftrightarrow b=3\ \ \ \left( tm \right)$

Vậy $a=2,\ \ b=3.$  

b) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{align}  & 3x+\sqrt{y+6}=11 \\  & 5x-\sqrt{y+6}=13 \\ \end{align} \right..$

Điều kiện: $y\ge 6.$

Đặt $\sqrt{y+6}=a\ \ \left( a\ge 0 \right).$ Khi đó ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 3x + a = 11\\ 5x - a = 13 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 11 - 3x\\ 8x = 24 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 11 - 3x\\ x = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 3\\ a = 2\;\;\left( {tm} \right) \end{array} \right..\\ \Rightarrow \sqrt {y + 6} = 2 \Leftrightarrow y + 6 = 4 \Leftrightarrow y = - 2\;\;\left( {tm} \right). \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( x;\ y \right)=\left( 3;-2 \right).$

Chọn A